Решете xy/x^2-y^2div(1/x-y-1/x+y)

$$\frac { x y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \div ( \frac { 1 } { x - y } - \frac { 1 } { x + y } )$$

Изчисляване

$$\frac{x}{2}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-y и x+y е \left(x+y\right)\left(x-y\right). Умножете \frac{1}{x-y} по \frac{x+y}{x+y}. Умножете \frac{1}{x+y} по \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Тъй като \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Извършете умноженията в x+y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y-x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Обединете подобните членове в x+y-x+y.

$$\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Разделете \frac{xy}{x^{2}-y^{2}} на \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} чрез умножаване на \frac{xy}{x^{2}-y^{2}} по обратната стойност на \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x^{2}-y^{2}\right)\times 2y}$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Съкращаване на \left(x+y\right)\left(x-y\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-y и x+y е \left(x+y\right)\left(x-y\right). Умножете \frac{1}{x-y} по \frac{x+y}{x+y}. Умножете \frac{1}{x+y} по \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}})$$

Тъй като \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y-\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}})$$

Извършете умноженията в x+y-\left(x-y\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{x+y-x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}})$$

Обединете подобните членове в x+y-x+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}}{\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}})$$

Разделете \frac{xy}{x^{2}-y^{2}} на \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} чрез умножаване на \frac{xy}{x^{2}-y^{2}} по обратната стойност на \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x^{2}-y^{2}\right)\times 2y})$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)})$$

Съкращаване на \left(x+y\right)\left(x-y\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{2})$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$\frac{1}{2}x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{2}\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{1}{2}$$