Решете xdy/dx+y=x^2y^2

$$\frac { x d y } { d x } + y = x ^ { 2 } y ^ { 2 }$$

Решаване за d (complex solution)

$$d\neq 0$$

$$\left(x=-2\times \left(2y\right)^{-\frac{1}{2}}\text{ and }d\neq 0\text{ and }y\neq 0\right)\text{ or }\left(x=2\times \left(2y\right)^{-\frac{1}{2}}\text{ and }d\neq 0\text{ and }y\neq 0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }x\neq 0\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата d не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по dx.

$$xdy+dxy=x^{2}y^{2}dx$$

Групирайте xdy и dxy, за да получите 2xdy.

$$2xdy=x^{2}y^{2}dx$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$2xdy=x^{3}y^{2}d$$

Извадете x^{3}y^{2}d и от двете страни.

$$2xdy-x^{3}y^{2}d=0$$

Пренаредете членовете.

$$2dxy-dy^{2}x^{3}=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи d.

$$\left(2xy-y^{2}x^{3}\right)d=0$$

Разделете 0 на 2xy-y^{2}x^{3}.

$$d=0$$

Променливата d не може да бъде равна на 0.

$$d\in \emptyset$$

Решаване за d

$$d\neq 0$$

$$\left(y=0\text{ and }x\neq 0\right)\text{ or }\left(y=\frac{2}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\text{ and }d\neq 0\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата d не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по dx.

$$xdy+dxy=x^{2}y^{2}dx$$

Групирайте xdy и dxy, за да получите 2xdy.

$$2xdy=x^{2}y^{2}dx$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$2xdy=x^{3}y^{2}d$$

Извадете x^{3}y^{2}d и от двете страни.

$$2xdy-x^{3}y^{2}d=0$$

Пренаредете членовете.

$$2dxy-dy^{2}x^{3}=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи d.

$$\left(2xy-y^{2}x^{3}\right)d=0$$

Разделете 0 на 2xy-y^{2}x^{3}.

$$d=0$$

Променливата d не може да бъде равна на 0.

$$d\in \emptyset$$

Решаване за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{2}y^{-\frac{1}{2}}\text{; }x=\sqrt{2}y^{-\frac{1}{2}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right,$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{2}{y}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{2}{y}}\text{, }&y>0\text{ and }d\neq 0\\x\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right,$$