Решете x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Съберете 9 с 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Извадете 1x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-3x=8$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Съберете 8 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$