Решете x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Умножете 1 по 1, за да получите 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Извадете 1 от -8, за да получите -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Съберете 4 с 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{10} на 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{10} на 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-4 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Умножете 1 по 1, за да получите 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Добавете 8 от двете страни.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Съберете 1 и 8, за да се получи 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Съберете 9 с 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Опростявайте.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$