Решете x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Умножете x-3 по x-3, за да получите \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Групирайте -6x и 4x, за да получите -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-2x-3 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Умножете x-3 по x-3, за да получите \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Групирайте -6x и 4x, за да получите -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Напишете x^{2}-2x-3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Умножете x-3 по x-3, за да получите \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Групирайте -6x и 4x, за да получите -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Съберете 4 с 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Умножете x-3 по x-3, за да получите \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Групирайте -6x и 4x, за да получите -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Извадете 12 от 9, за да получите -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-2x=3$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Съберете 3 с 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-1$$