Решете x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Решаване за x

$$x=11$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Умножете x-3 по x-3, за да получите \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Сметнете \left(x+2\right)\left(x-2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Извадете 4 от 9, за да получите 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Групирайте 2x^{2} и -2x^{2}, за да получите 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Добавете 5x от двете страни.

$$-6x+5+5x=-6$$

Групирайте -6x и 5x, за да получите -x.

$$-x+5=-6$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$-x=-6-5$$

Извадете 5 от -6, за да получите -11.

$$-x=-11$$

Умножете и двете страни по -1.

$$x=11$$