Решете x-2/3x+5leq4

$$\frac { x - 2 } { 3 x + 5 } \leq 4$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$

Стъпки на решението

Знаменателят 3x+5 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$3x+5>0 3x+5<0$$

Разгледайте случая, когато 3x+5 е положителен. Преместете 5 от дясната страна.

$$3x>-5$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 3x+5 за 3x+5>0.

$$x-2\leq 4\left(3x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-2\leq 12x+20$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-12x\leq 2+20$$

Групирайте подобните членове.

$$-11x\leq 22$$

Разделете двете страни на -11. Тъй като -11 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq -2$$

Помислете за условието x>-\frac{5}{3}, посочено по-горе.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Сега Помислете за случая, когато 3x+5 е отрицателен. Преместете 5 от дясната страна.

$$3x<-5$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 3x+5 за 3x+5<0.

$$x-2\geq 4\left(3x+5\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-2\geq 12x+20$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-12x\geq 2+20$$

Групирайте подобните членове.

$$-11x\geq 22$$

Разделете двете страни на -11. Тъй като -11 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq -2$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$