Решете x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението по x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Съберете -17 и 12, за да се получи -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$6x^{2}+x-5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 6x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-5 b=6$$

Напишете 6x^{2}+x-5 като \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Разложете на множители x в 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Разложете на множители общия член 6x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 6x-5=0 и x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Съберете -17 и 12, за да се получи -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 1 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Съберете 1 с 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{12}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{12}, когато ± е минус. Извадете 11 от -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Разделете -12 на 12.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -6 по x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Добавете 17 от двете страни.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Съберете -12 и 17, за да се получи 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Разделете \frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{12}. След това съберете квадрата на \frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Съберете \frac{5}{6} и \frac{1}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Извадете \frac{1}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$