Решете frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Съкращаване на \left(\frac{1}{x}\right)^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Тъй като \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} и \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Обединете подобните членове в 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Умножете \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} по \frac{10}{x+4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Съкращаване на 5\left(x+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Съкращаване на \left(\frac{1}{x}\right)^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Тъй като \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} и \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Извършете умноженията в 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Обединете подобните членове в 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Умножете \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} по \frac{10}{x+4}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Съкращаване на 5\left(x+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$