Решете x-10/100*-5/100*(x-10/100x)=342

$$\frac { x - 10 } { 100 } \times \frac { - 5 } { 100 } \cdot ( x - \frac { 10 } { 100 } x ) = 342$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=5+5\sqrt{30399}i\approx 5+871,765450107i$$

$$x=-5\sqrt{30399}i+5\approx 5-871,765450107i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Намаляване на дробта \frac{-5}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

Групирайте x и -\frac{1}{10}x, за да получите \frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

Умножете -\frac{1}{20} по \frac{9}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

Дробта \frac{-9}{200} може да бъде написана като -\frac{9}{200} чрез изваждане на знака минус.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-10 по -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

Изразете -10\left(-\frac{9}{200}\right) като една дроб.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

Умножете -10 по -9, за да получите 90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

Намаляване на дробта \frac{90}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} по x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

Извадете 34200 и от двете страни.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x-34200=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x-34200=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{9}{200} вместо a, \frac{9}{20} вместо b и -34200 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\left(\frac{9}{20}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Повдигнете на квадрат \frac{9}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-4\left(-\frac{9}{200}\right)\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}+\frac{9}{50}\left(-34200\right)}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Умножете \frac{9}{50} по -34200.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{\frac{81}{400}-6156}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Съберете \frac{81}{400} с -6156.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\sqrt{-\frac{2462319}{400}}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Получете корен квадратен от -\frac{2462319}{400}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{2\left(-\frac{9}{200}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{9}{200}.

$$x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{9}{20} с \frac{9i\sqrt{30399}}{20}.

$$x=\frac{-9+9\sqrt{30399}i}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

Разделете \frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} на -\frac{9}{100} чрез умножаване на \frac{-9+9i\sqrt{30399}}{20} по обратната стойност на -\frac{9}{100}.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{9}{20}±\frac{9\sqrt{30399}i}{20}}{-\frac{9}{100}}, когато ± е минус. Извадете \frac{9i\sqrt{30399}}{20} от -\frac{9}{20}.

$$x=\frac{-9\sqrt{30399}i-9}{-\frac{9}{100}\times 20}$$

Разделете \frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} на -\frac{9}{100} чрез умножаване на \frac{-9-9i\sqrt{30399}}{20} по обратната стойност на -\frac{9}{100}.

$$x=5+5\sqrt{30399}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5\sqrt{30399}i+5 x=5+5\sqrt{30399}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 100.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-5}{100}\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Намаляване на дробта \frac{-5}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{10}{100}x\right)=34200$$

Намаляване на дробта \frac{10}{100} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\left(x-\frac{1}{10}x\right)=34200$$

Групирайте x и -\frac{1}{10}x, за да получите \frac{9}{10}x.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{1}{20}\right)\times \frac{9}{10}x=34200$$

Умножете -\frac{1}{20} по \frac{9}{10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{20\times 10}x=34200$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-9}{20\times 10}.

$$\left(x-10\right)\times \frac{-9}{200}x=34200$$

Дробта \frac{-9}{200} може да бъде написана като -\frac{9}{200} чрез изваждане на знака минус.

$$\left(x-10\right)\left(-\frac{9}{200}\right)x=34200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-10 по -\frac{9}{200}.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)-10\left(-\frac{9}{200}\right)\right)x=34200$$

Изразете -10\left(-\frac{9}{200}\right) като една дроб.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{-10\left(-9\right)}{200}\right)x=34200$$

Умножете -10 по -9, за да получите 90.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{90}{200}\right)x=34200$$

Намаляване на дробта \frac{90}{200} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\left(x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}\right)x=34200$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20} по x.

$$x\left(-\frac{9}{200}\right)x+\frac{9}{20}x=34200$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\left(-\frac{9}{200}\right)+\frac{9}{20}x=34200$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x=34200$$

Разделете двете страни на уравнението на -\frac{9}{200}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{-\frac{9}{200}x^{2}+\frac{9}{20}x}{-\frac{9}{200}}=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Делението на -\frac{9}{200} отменя умножението по -\frac{9}{200}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{20}}{-\frac{9}{200}}x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Разделете \frac{9}{20} на -\frac{9}{200} чрез умножаване на \frac{9}{20} по обратната стойност на -\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=\frac{34200}{-\frac{9}{200}}$$

Разделете 34200 на -\frac{9}{200} чрез умножаване на 34200 по обратната стойност на -\frac{9}{200}.

$$x^{2}-10x=-760000$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-760000+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-760000+25$$

Съберете -760000 с 25.

$$x^{2}-10x+25=-759975$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-759975$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-759975}$$

Опростявайте.

$$x-5=5\sqrt{30399}i x-5=-5\sqrt{30399}i$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=5+5\sqrt{30399}i x=-5\sqrt{30399}i+5$$