Решете x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Изчисляване

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+4x+3. Разложете на множители x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+2\right)\left(x+3\right) е \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} и \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Извършете умноженията в \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Разлагане

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+4x+3. Разложете на множители x^{2}+5x+6.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+1\right)\left(x+3\right) и \left(x+2\right)\left(x+3\right) е \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} и \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Извършете умноженията в \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$