Решете x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,\frac{2}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(3x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Групирайте -5x и -10x, за да получите -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Извадете 20 от 2, за да получите -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -15 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Съберете 225 с 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±21}{6}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Разделете 36 на 6.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±21}{6}, когато ± е минус. Извадете 21 от 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,\frac{2}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(3x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Групирайте -5x и -10x, за да получите -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Извадете 2 от 20, за да получите 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Разделете -15 на 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Разделете 18 на 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Съберете 6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-1$$