Решете x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Решаване за x

$$x\in [-3,-1)$$

Стъпки на решението

Знаменателят x+1 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x+1>0 x+1<0$$

Разгледайте случая, когато x+1 е положителен. Преместете 1 от дясната страна.

$$x>-1$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x+1 за x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-1\geq 2x+2$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-2x\geq 1+2$$

Групирайте подобните членове.

$$-x\geq 3$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq -3$$

Помислете за условието x>-1, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Сега Помислете за случая, когато x+1 е отрицателен. Преместете 1 от дясната страна.

$$x<-1$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x+1 за x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-1\leq 2x+2$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-2x\leq 1+2$$

Групирайте подобните членове.

$$-x\leq 3$$

Разделете двете страни на -1. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\geq -3$$

Помислете за условието x<-1, посочено по-горе.

$$x\in [-3,-1)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in [-3,-1)$$