Решете x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) – най-малкия общ множител на 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3-2x по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на -4x+3-4x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Групирайте -5x и 4x, за да получите -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) – най-малкия общ множител на 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3-2x по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на -4x+3-4x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Групирайте -5x и 4x, за да получите -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{12}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{12}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) – най-малкия общ множител на 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3-2x по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на -4x+3-4x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Групирайте -5x и 4x, за да получите -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Разделете -\frac{1}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Съберете \frac{1}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$