Решете x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -2 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Разделете 2+2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Разделете 2-2\sqrt{7} на 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Групирайте x и -3x, за да получите -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Добавете 1 от двете страни.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$