Решете x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Решаване за x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Стъпки на решението

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Знаменателят x-4 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x-4>0 x-4<0$$

Разгледайте случая, когато x-4 е положителен. Преместете -4 от дясната страна.

$$x>4$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x-4 за x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Групирайте подобните членове.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Разделете двете страни на 0,982544935071782415. Тъй като 0,982544935071782415 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Помислете за условието x>4, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Сега Помислете за случая, когато x-4 е отрицателен. Преместете -4 от дясната страна.

$$x<4$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x-4 за x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Групирайте подобните членове.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Разделете двете страни на 0,982544935071782415. Тъй като 0,982544935071782415 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Помислете за условието x<4, посочено по-горе.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$