Решете x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Групирайте -4x и -3x, за да получите -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Групирайте -7x и 3x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-4x+4 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-2 b=-2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-2=0.

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Групирайте -4x и -3x, за да получите -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Групирайте -7x и 3x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-2 b=-2$$

Напишете x^{2}-4x+4 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-2=0.

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Групирайте -4x и -3x, за да получите -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Групирайте -7x и 3x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Съберете 16 с -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3x по x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Групирайте -4x и -3x, за да получите -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Групирайте -7x и 3x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Разлагане на множители на x^{2}-4x+4. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-2=0 x-2=0$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=2$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=2$$