Решете x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Умножете 34 по 2, за да получите 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Извадете 68 и от двете страни.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и -68 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Съберете 49 с 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{321} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Умножете 34 по 2, за да получите 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Съберете 68 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$