Решете x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Групирайте 9x и -4x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Групирайте 9x и -4x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Групирайте 9x и -4x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-5$$