Решете x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2,765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1,265564437$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-5\right) – най-малкия общ множител на x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

За да намерите противоположната стойност на 3x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Съберете 15 и 7, за да се получи 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Извадете 22 и от двете страни.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Извадете 22 от 15, за да получите -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -3 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{65} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-5\right) – най-малкия общ множител на x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

За да намерите противоположната стойност на 3x-15, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Съберете 15 и 7, за да се получи 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Извадете 15 от 22, за да получите 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{7}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$