Решете x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

Решаване за x

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Групирайте 7x и 6x, за да получите 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Групирайте 13x и -12x, за да получите x.

$$x^{2}+x-30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-30 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-5 b=6$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=-6$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Групирайте 7x и 6x, за да получите 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Групирайте 13x и -12x, за да получите x.

$$x^{2}+x-30=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-5 b=6$$

Напишете x^{2}+x-30 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Групирайте 7x и 6x, за да получите 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Групирайте 13x и -12x, за да получите x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Съберете 1 с 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=-6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -7,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+7\right) – най-малкия общ множител на x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right).

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+7 по x.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 6.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

Групирайте 7x и 6x, за да получите 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

Групирайте 13x и -12x, за да получите x.

$$x^{2}+x-30=0$$

Добавете 30 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+x=30$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Съберете 30 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-6$$

Променливата x не може да бъде равна на 5.

$$x=-6$$