Решете x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Решаване за x

$$x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+5x-14 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Напишете x^{2}+5x-14 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

Извадете 10 от -4, за да получите -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+3,x^{2}+x-6.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 2.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Добавете 4 от двете страни.

$$x^{2}+5x=10+4$$

Съберете 10 и 4, за да се получи 14.

$$x^{2}+5x=14$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Съберете 14 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-7$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-7$$