Решете x/x-1geq2/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } \geq \frac { 2 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,1)\cup [2,\infty)$$

Стъпки на решението

Извадете \frac{2}{x-1} и от двете страни.

$$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-1}\geq 0$$

Тъй като \frac{x}{x-1} и \frac{2}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x-2}{x-1}\geq 0$$

За да може коефициентът да бъде ≥0, x-2 и x-1 трябва да бъдат както ≤0, така и ≥0, и x-1 не може да бъде нула. Помислете за случая, когато x-2\leq 0 и x-1 е отрицателен.

$$x-2\leq 0 x-1<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<1.

$$x<1$$

Помислете за случая, когато x-2\geq 0 и x-1 е положителна.

$$x-2\geq 0 x-1>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<1\text{; }x\geq 2$$