Решете x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Извадете 8x^{2} и от двете страни.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Добавете 8x от двете страни.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Групирайте x и 8x, за да получите 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 9 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете -4 по -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 32 по -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Съберете 81 с -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±7}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±7}{-16}, когато ± е минус. Извадете 7 от -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Разделете -16 на -16.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x по x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Извадете 8x^{2} и от двете страни.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Добавете 8x от двете страни.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Групирайте x и 8x, за да получите 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Разделете 9 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Разделете 1 на -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Разделете -\frac{9}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Съберете -\frac{1}{8} и \frac{81}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Съберете \frac{9}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=\frac{1}{8}$$