Решете x/x-3x/x-2=2

$$\frac { x } { x } - \frac { 3 x } { x - 2 } = 2$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -3x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-4x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -4x+2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -3x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{-2±2}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{-8}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 2.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 0 на -8.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±2}{-8}, когато ± е минус. Извадете 2 от -2.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{-8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x,x-2.

$$\left(x-2\right)x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x-x\times 3x=2x\left(x-2\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x-2.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3=2x^{2}-4x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-2x-x^{2}\times 3-2x^{2}=-4x$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$-x^{2}-2x-x^{2}\times 3+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$-x^{2}+2x-x^{2}\times 3=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-x^{2}+2x-3x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -3x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x=0$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-4}$$

Разделете 0 на -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=\frac{1}{2}$$