Решете x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Групирайте -2x и -3x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-5x-6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-6 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Групирайте -2x и -3x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-6 b=1$$

Напишете x^{2}-5x-6 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-6=0 и x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Групирайте -2x и -3x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Групирайте -2x и -3x, за да получите -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Съберете 6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-1$$