Решете x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+6 по x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-12 по 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Групирайте 3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Умножете -1 по 5, за да получите -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -3x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=9 b=-8$$

Напишете -3x^{2}+x+24 като \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Фактор, 3x в първата и 8 във втората група.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+3=0 и 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+6 по x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-12 по 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Групирайте 3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Умножете -1 по 5, за да получите -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 1 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±17}{-6}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Разделете -18 на -6.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+6 по x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x^{2}-12 по 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Групирайте 3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Умножете -1 по 5, за да получите -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Групирайте 6x и -5x, за да получите x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Разделете 1 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Разделете -24 на -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Съберете 8 с \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$