Решете x/x^2-100+2/10-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 100 } + \frac { 2 } { 10 - x }$$

Изчисляване

$$\frac{x+20}{100-x^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-100.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-10\right)\left(x+10\right) и 10-x е \left(x-10\right)\left(x+10\right). Умножете \frac{2}{10-x} по \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Тъй като \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} и \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Извършете умноженията в x+2\left(-1\right)\left(x+10\right).

$$\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Обединете подобните членове в x-2x-20.

$$\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Разложете \left(x-10\right)\left(x+10\right).

$$\frac{-x-20}{x^{2}-100}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{x^{2}+40x+100}{\left(100-x^{2}\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разложете на множители x^{2}-100.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-10\right)\left(x+10\right) и 10-x е \left(x-10\right)\left(x+10\right). Умножете \frac{2}{10-x} по \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Тъй като \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} и \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Извършете умноженията в x+2\left(-1\right)\left(x+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Обединете подобните членове в x-2x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Сметнете \left(x-10\right)\left(x+10\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{x^{2}-100})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-100)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-x^{2}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Извадете -2 от -1.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+100\times 1-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{x^{2}+100-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$