Решете x/x^2+x+1*1/1-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + x + 1 } \cdot \frac { 1 } { 1 - x }$$

Изчисляване

$$\frac{x}{1-x^{3}}$$

Стъпки за кратко решение

Умножете \frac{x}{x^{2}+x+1} по \frac{1}{1-x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x+1 по 1-x и да групирате подобните членове.

$$\frac{x}{-x^{3}+1}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(x^{3}-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Умножете \frac{x}{x^{2}+x+1} по \frac{1}{1-x}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{2}+x+1\right)\left(1-x\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x+1 по 1-x и да групирате подобните членове.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-x^{3}+1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}+1)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3\left(-1\right)x^{3-1}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(-x^{3}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{-x^{3}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(-3\right)x^{2}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{1+2}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-x^{3}+x^{0}-\left(-3x^{3}\right)}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-1-\left(-3\right)\right)x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

Извадете -3 от -1.

$$\frac{2x^{3}+x^{0}}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}+1}{\left(-x^{3}+1\right)^{2}}$$