Решете x/7x^2+40x+25

$$\frac { x } { 7 x ^ { 2 } + 40 x + 25 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{25-7x^{2}}{\left(\left(x+5\right)\left(7x+5\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{2}+40x^{1}+25)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 7x^{2-1}+40x^{1-1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Умножете 7x^{2}+40x^{1}+25 по x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Умножете x^{1} по 14x^{1}+40x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-\left(x^{1}\times 14x^{1}+x^{1}\times 40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{1+1}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{2}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+25\times 1}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-7x^{2}+25}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(7x+5\right)}$$