Решете x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Изчисляване

$$\frac{2x}{x+9}$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{x}{7} по \frac{14}{x+9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Съкращаване на 7 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Умножете \frac{x}{7} по \frac{14}{x+9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Съкращаване на 7 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$