Решете x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{x}{2y} по \frac{2}{3xy^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Съкращаване на 2x в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Диференциране по отношение на y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Умножете \frac{x}{2y} по \frac{2}{3xy^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Съкращаване на 2x в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Опростявайте.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$