Решете x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-2x по 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Групирайте -x и -4x, за да получите -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Групирайте 2x^{2} и -12x^{2}, за да получите -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Съберете -2 и 3, за да се получи 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, -5 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 25 с 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Разделете 5+\sqrt{65} на -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{65} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Разделете 5-\sqrt{65} на -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -1-2x по 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Групирайте -x и -4x, за да получите -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Групирайте 2x^{2} и -12x^{2}, за да получите -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Добавете 2 от двете страни.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Съберете -3 и 2, за да се получи -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Намаляване на дробта \frac{-5}{-10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Разделете -1 на -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{10} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$