Решете x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 4 – най-малкия общ множител на 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x^{2}-1 по x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте -2x и -x, за да получите -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте -15x^{2} и 12x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x^{2} по \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{3}-x^{2} по x+3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Извадете 2x^{4} и от двете страни.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Групирайте 2x^{4} и -2x^{4}, за да получите 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Извадете 5x^{3} и от двете страни.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Групирайте 5x^{3} и -5x^{3}, за да получите 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Добавете 3x^{2} от двете страни.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Групирайте -3x^{2} и 3x^{2}, за да получите 0.

$$-3x+3=0$$

Извадете 3 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-3x=-3$$

Разделете двете страни на -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Разделете -3 на -3, за да получите 1.

$$x=1$$