Решете x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x – най-малкия общ множител на 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Умножете 6 по \frac{2}{3}, за да получите 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}-4x=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Съберете 16 с 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±10}{6}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±10}{6}, когато ± е минус. Извадете 10 от 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6x – най-малкия общ множител на 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Умножете 6 по \frac{2}{3}, за да получите 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$3x^{2}-4x=7$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Разделете -\frac{4}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{2}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Съберете \frac{7}{3} и \frac{4}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Съберете \frac{2}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$