Решете x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} като една дроб.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2+x по x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Разделете всеки член на 2x+x^{2} на 2, за да получите x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+\frac{1}{2}x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете \frac{1}{2}x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2}, за да получите \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} като една дроб.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2+x по x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Разделете всеки член на 2x+x^{2} на 2, за да получите x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+\frac{1}{2}x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете \frac{1}{2}x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2}, за да получите \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{3}{2} вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножете 2 по \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{3}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{3}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Изразете \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} като една дроб.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2+x по x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Разделете всеки член на 2x+x^{2} на 2, за да получите x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x+\frac{1}{2}x^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Добавете \frac{1}{2}x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и \frac{1}{2}x^{2}, за да получите \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Разделете двете страни на уравнението на \frac{3}{2}, което е същото като умножаване на двете страни по обратната стойност на дробта.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Делението на \frac{3}{2} отменя умножението по \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Разделете -1 на \frac{3}{2} чрез умножаване на -1 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Разделете 0 на \frac{3}{2} чрез умножаване на 0 по обратната стойност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$