Решете x/(x^4)^6/3

$$\frac { x } { ( x ^ { 4 } ) ^ { 6 / 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x^{7}}$$

Стъпки на решението

Разделете 6 на 3, за да получите 2.

$$\frac{x}{\left(x^{4}\right)^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{x}{x^{8}}$$

Напишете x^{8} като xx^{7}. Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x^{7}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{7}{x^{8}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Разделете 6 на 3, за да получите 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x^{4}\right)^{2}})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{8}})$$

Напишете x^{8} като xx^{7}. Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{7}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{7}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{7})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{7}\right)^{-2}\times 7x^{7-1}$$

Опростявайте.

$$-7x^{6}\left(x^{7}\right)^{-2}$$