Решете x*4^2/3x-6

$$\frac { x \times 4 ^ { 2 } } { 3 x - 6 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{32}{3\left(x-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 16}{3x-6})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{1})-16x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-6)}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{1-1}-16x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{3x^{1}\times 16x^{0}-6\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3\times 16x^{1}-6\times 16x^{0}-16\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{48x^{1}-96x^{0}-48x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(48-48\right)x^{1}-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Извадете 48 от 48.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-96}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{16x}{3\left(x-2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{x\times 16}{3x-6}$$