Решете x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 8x^{2} – най-малкия общ множител на 2x^{2},8.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Извадете 17x^{2} и от двете страни.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, -17 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Решете уравнението t=\frac{17±15}{8}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$