Решете x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+2x+1 по x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-2x+1 по x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте x^{5} и -x^{5}, за да получите 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте 2x^{4} и 2x^{4}, за да получите 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте -2x и 2x, за да получите 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x^{2}-12x+6 по x^{2}+2x+1 и да групирате подобните членове.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Извадете 6x^{4} и от двете страни.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Групирайте 4x^{4} и -6x^{4}, за да получите -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Добавете 12x^{2} от двете страни.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Групирайте -2x^{2} и 12x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Извадете 6 от -2, за да получите -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -2 за a, 10 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Решете уравнението t=\frac{-10±6}{-4}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=1 t=4$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,-1.

$$x=-2 x=2$$