Решете x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни по 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Умножете \frac{2}{15} по 90, за да получите 12.

$$x^{2}-x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-x-12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни по 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Умножете \frac{2}{15} по 90, за да получите 12.

$$x^{2}-x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Напишете x^{2}-x-12 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Умножете \frac{2}{15} по 90, за да получите 12.

$$x^{2}-x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}-x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Умножете \frac{2}{15} по 90, за да получите 12.

$$x^{2}-x=12$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Съберете 12 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-3$$