Решете x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни по 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Умножете \frac{2}{15} по 9, за да получите \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Извадете \frac{6}{5} и от двете страни.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -\frac{6}{5} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Съберете 1 с \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Разделете 1+\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{145}}{5} от 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Разделете 1-\frac{\sqrt{145}}{5} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни по 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Умножете \frac{2}{15} по 9, за да получите \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Съберете \frac{6}{5} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$