Решете x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x+3}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{3}-9x. Разложете на множители x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-3\right)\left(x+3\right) и \left(x-3\right)\left(x+3\right) е x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Тъй като \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-3\right)\left(x+3\right) и x-3 е x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{x-3} по \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Тъй като \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Извършете умноженията в x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Извлечете отрицателния знак в 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x+3\right) и x е x\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{-3}{x\left(x+3\right)} и \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x+3}$$

Разлагане

$$\frac{1}{x+3}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{3}-9x. Разложете на множители x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-3\right)\left(x+3\right) и \left(x-3\right)\left(x+3\right) е x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Тъй като \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-3\right)\left(x+3\right) и x-3 е x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{x-3} по \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Тъй като \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} и \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Извършете умноженията в x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Извлечете отрицателния знак в 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Съкращаване на x-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x+3\right) и x е x\left(x+3\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Тъй като \frac{-3}{x\left(x+3\right)} и \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x+3}$$