Решете frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Изчисляване

$$x$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} на \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} чрез умножаване на \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} по обратната стойност на \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Съкращаване на 5x\left(x-3\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Умножете \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} по \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) в числителя и знаменателя.

$$x$$

Диференциране по отношение на x

$$1$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Разделете \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} на \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} чрез умножаване на \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} по обратната стойност на \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Съкращаване на 5x\left(x-3\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Умножете \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} по \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Съкращаване на 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1$$