Решете x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-1 – най-малкия общ множител на x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-6x+5 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-1 – най-малкия общ множител на x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=-1$$

Напишете x^{2}-6x+5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-1 – най-малкия общ множител на x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Съберете 36 с -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-1 – най-малкия общ множител на x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=5$$