Решете x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете x^{2}+x-12 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}+x=16-4$$

Извадете 4 от 16, за да получите 12.

$$x^{2}+x=12$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Съберете 12 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-4$$