Решете frac{x^{2}-16}{x^{2}-a^{2}}:frac{x^{2}+4x}{x^3-a^2x+x^2-a^2}

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } : \frac { x ^ { 2 } + 4 x } { x ^ { 3 } - a ^ { 2 } x + x ^ { 2 } - a ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$x-3-\frac{4}{x}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{x^{2}-16}{x^{2}-a^{2}} на \frac{x^{2}+4x}{x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}} чрез умножаване на \frac{x^{2}-16}{x^{2}-a^{2}} по обратната стойност на \frac{x^{2}+4x}{x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}\right)}{\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x^{2}+4x\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{x\left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right)}$$

Съкращаване на \left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{x^{2}-3x-4}{x}$$

Разлагане

$$x-3-\frac{4}{x}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{x^{2}-16}{x^{2}-a^{2}} на \frac{x^{2}+4x}{x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}} чрез умножаване на \frac{x^{2}-16}{x^{2}-a^{2}} по обратната стойност на \frac{x^{2}+4x}{x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(x^{3}-a^{2}x+x^{2}-a^{2}\right)}{\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x^{2}+4x\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{x\left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right)}$$

Съкращаване на \left(x+4\right)\left(x+a\right)\left(x-a\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{x}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{x^{2}-3x-4}{x}$$