Решете x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Решаване за x

$$x<1$$

Стъпки на решението

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Тъй като \frac{x^{2}}{x-1} и \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Извършете умноженията в x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Знаменателят x-1 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$x-1>0 x-1<0$$

Разгледайте случая, когато x-1 е положителен. Преместете -1 от дясната страна.

$$x>1$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по x-1 за x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-x\leq -1$$

Групирайте подобните членове.

$$0\leq -1$$

Помислете за условието x>1, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Сега Помислете за случая, когато x-1 е отрицателен. Преместете -1 от дясната страна.

$$x<1$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по x-1 за x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-x\geq -1$$

Групирайте подобните членове.

$$0\geq -1$$

Помислете за условието x<1, посочено по-горе.

$$x<1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<1$$