Решете frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+y\right)\left(x-y\right) и x+y е \left(x+y\right)\left(x-y\right). Умножете \frac{x}{x+y} по \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Тъй като \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Извършете умноженията в x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Разложете на множители 2x-2y.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+y\right)\left(x-y\right) и 2\left(x-y\right) е 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Умножете \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{y}{2\left(x-y\right)} по \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Тъй като \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Извършете умноженията в 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Обединете подобните членове в 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Разложете на множители 2x^{2}-2y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Тъй като \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} и \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Обединете подобните членове в y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Разложете 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$