Решете x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}+6x+9. Разложете на множители x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+3\right)^{2} и \left(x-3\right)\left(x+3\right) е \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Умножете \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} по \frac{x-3}{x-3}. Умножете \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} и \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$